Potenzgesetze

Dm Am Wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert C G Dann sagt man, dass man diese Zahl quadriert Dm Am Und dann schreibt an die Zahl oben eine kleine 2 G Und nennt die Zahl dort Exponent, doch steht da mal ne 3 Dm Am Dann heißt das, dass man mit der Basis nochmal multipliziert C G Und so weiter. So ist die Potenz definiert F Und nehm ich mir mal a hoch 3 mal b hoch 3 her G Dann schreibe ich das als Produkt, ist ja nicht so schwer Dm Am Und wenn ich jetzt in dem Produkt die Faktoren vertausche C G Dann sehe ich, wenn ich jetzt wieder die Potenz gebrauche: Dm Am Das ist einfach nur a mal b hoch 3, OK G Wobei ich allgemein bei gleichem Exponenten seh Dm Am Dass man die Multiplikation auf die Basis überträgt C G Wobei man sich das bei Division genauso überlegt F Wenn man einfach diese Brüche bisschen umsortiert G Und ich hoffe mal: das hat jeder nun kapiert C G/B Am F Hast du Potenzen mit den gleichen Exponenten, dann C G/B Am F Wendest du einfach Potenzgesetze an C G/B Am F Egal, ob Multiplikation oder Division: C G/B Am F Fm Ab Bb Das übertragt sich auf die Basis und da hast du's schon Dm Am OK. Es muss ja nicht immer die gleichen Exponenten geben C G Also man kann sich das ja auch mit gleicher Basis überlegen Dm Am Also haben wir dann sowas wie x Quadrat mal x hoch drei G Und schreib ich mir das hier mal als Produkt, seh ich glei Dm Am Dass hier wieder ein Produkt mit nur dem gleichen Faktor steht C G Sodass das auch mit der Potenzschreibweise geht F Das macht hier x hoch 5 und allgemein G Werden im Ergebnis immer genau so viele Faktoren sein Dm Am Wie in den multiplizierten Potenzen insgesamt C G Und, wer jetzt hier noch mitdenkt, der hat vielleicht erkannt Dm Am Dass man dafür die Summe der Exponenten nimmt und denkt sich: G Bei Division geht das doch jetzt bestimmt so ähnlich Dm Am Nur, dass man dieses Mal halt kürzen muss C G Aber man kommt letzten Endes zu dem Schluss F Dass man hier die beiden Exponenten subtrahiert G Und ich hoffe mal: auch das hat jeder nun kapiert C G/B Am F Hast du Potenzen vor dir mit der gleichen Basis und C G/B Am F Rechnest mal oder durch und fragst dich: Was ist nun? C G/B Am F Naja, bei mal wird dann hier oben einfach nur addiert C G/B Am F Fm Ab Bb Und bei geteilt durch werden die Exponenten subtrahiert Am Em F C Und stehen die Potenzen mal der Reihe nach da Am Em F C Dann wird einem bei jedem Schritt nach links klar: Am Em F C Das ist ne Division mit x und so sieht man ein: Am Em F C X hoch Null muss immer Eins sein Am Em F C Und x hoch minus Eins ist Eins durch x Am Em F C Und auch "x hoch minus n ist Eins durch x hoch n" sieht man dann fix Am Em F C Jetzt kann man fragen: Gibt's auch hoch ein Halb? Am Em F C Also etwas in der Mitte zwischen Null und Eins halt? Am Em F C Da müsste man ne Zahl zweimal multiplizieren Am Em F C Und damit "mal x" ersetzen und, wenn wir das mal probieren Am Em F C Mit der Wurzel aus x, sehn wir: Das funktioniert! Am Em F Ab Bb C Db C Und so hat man jetzt auch noch "x hoch ein Halb gleich Wurzel aus x" kapiert